लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

5 x_{1} - 4 x_{2} = - 8

$5 x_{1} - 4 x_{2} = - 8$

3 x_{1} - 2 x_{2} = - 2

$3 x_{1} - 2 x_{2} = - 2$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

[\begin{matrix} 5 & - 4 & - 8 3 & - 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 8 \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 8}{5} 3 & - 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 3 & - 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 3 & - 2 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 & - 2 & - 2 \end{array}]$

चरण 2.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (- \frac{4}{5}) & - 2 - 3 (- \frac{8}{5}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (- \frac{4}{5}) & - 2 - 3 (- \frac{8}{5}) \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & \frac{14}{5} \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{5} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} & \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{5} \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{8}{5} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

चरण 2.4

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ करें.

[\begin{matrix} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{8}{5} + \frac{4}{5} \cdot 7 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{8}{5} + \frac{4}{5} \cdot 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

[\begin{matrix} 1 & 0 & 4 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 4 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 4 0 & 1 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

x_{1} = 4

$x_{1} = 4$

x_{2} = 7

$x_{2} = 7$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

(4, 7)

$(4, 7)$